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【瑞士步琦】【步琦百科 · 原理篇】就像學(xué)習(xí)拼音一樣：如何使用范德姆特方程來優(yōu)化色譜

步琦 2023-09-04 | 閱讀：1303

如何使用范德姆特方程來優(yōu)化色譜

無論選擇哪種色譜方法,，無論是 FLASH,，制備 HPLC 還是制備 SFC,，目的都是實現(xiàn)高分辨率的高效分離,。有許多因素需要考慮,，比如從色譜柱的選擇到樣品的性質(zhì),，所用的固定相和流動相以及流速,。在過去，由于試驗和錯誤才促進了更有效技術(shù)的發(fā)展,。然而,，一位物理學(xué)家和工程師想要一個確定的解決方案來確保最高效率和分辨率。這位物理學(xué)家就是 Jan Josef van Deemter,，他考慮了分離的物理,、動力學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)，并建立了一個方程來預(yù)測最佳分離條件,。在這里,，我想闡明他的工作，并將他的方程式應(yīng)用于各種方法,，通過他的方法,，你也可以優(yōu)化你的色譜，就像學(xué)習(xí)拼音一樣簡單,！

Deemter 方程是一個雙曲函數(shù),，通過它可以嘗試優(yōu)化每個過程。今天,，我想深入探討這個方程,，并解釋它與 HPLC 和 SFC 等不同方法的關(guān)系。

為了最高效說明,，Deemter 方程將分離柱每單位長度的方差與線性流動相速度聯(lián)系起來,。該方程分析了溶質(zhì)在流動相中的擴散系數(shù)、流動相與固定相之間的傳質(zhì)動力學(xué)以及固定相的厚度,。

方程如下：

HETP = A + ( B / u ) + C*u

其中,，

HETP 代表理論塔板的高度；
U 代表流動相的線速度；
A, B, C 是 Van Deemter 系數(shù),，分別對應(yīng)：

A -溶質(zhì)可以采取的多種路徑（渦流擴散）,；
B -溶質(zhì)的縱向擴散；
C -溶質(zhì)在移動和靜止之間的傳質(zhì),。

雖然這個方程看起來很復(fù)雜,，但每個變量本身都是相對簡單的，一旦數(shù)據(jù)被繪制在曲線上（Deemter 曲線）,，就可以很容易地讀取數(shù)據(jù)并知道最佳分離條件,。接下來我們來分析：

為了理解等式的第一部分（HETP），我們需要了解什么是柱色譜中的理論塔板（TP）,。色譜過程的效率和分辨率與理論極板的平方根成正比,。也就是說，塔板數(shù)變成四倍,，分辨率就會變成兩倍,。因此，理論塔板表示每個吸收-解吸步驟所需的距離,；那么H是代表什么呢,？塔板數(shù)（N）除以柱長（L）取決于板高（H）。

N = L / H

以樓梯為例,，如果你必須爬到 20 英尺的高度,，并且只有 2 級樓梯，那么每級樓梯必須有 10 英尺高,。一個較小的板高度意味著在柱中有大量的板（樓梯）和更高的效率,。由公式可知，柱長直接影響塔板數(shù),。因此,，可以通過選擇較長的柱子來實現(xiàn)更高的效率。所以,，HETP 看的是高度等效性,，也就是塔板的厚度。

許多因素影響著理論塔板數(shù),，比如：

效率和分辨率與理論塔板數(shù)的平方根成正比,。也就是說，塔板數(shù)變成四倍,，分辨率就會變成兩倍,。

方程的下一個參數(shù)是 u，它是流動相的線速度,，也就是流速,。這是流動相(液體,、氣體、超臨界流體)通過色譜柱的速度,，單位為厘米/分鐘(cm/min)或毫米/秒(mm/s),。最佳線速度保證了最高的分辨率。緩慢的流速會導(dǎo)致重疊的峰,，而太快的速度會導(dǎo)致峰洗脫過快,，并降低分辨率。

線速度的計算公式如下：

V = F / A

F 為流速(通常以mL/min或mL/s表示),，
A 為柱的橫截面積(通常以 cm²或 mm²表示),。

圓截面面積的計算公式如下：

A = π * ( d / 2 ) ^ 2

其中 d 為柱的內(nèi)徑（計算時記得適當轉(zhuǎn)換單位）

最佳流速確保最高分辨率。流速緩慢會導(dǎo)致峰重疊,，而太快的流速會導(dǎo)致峰洗脫過快，并降低分辨率,。

最后,，van Deemter 系數(shù) A、B 和 C 與色譜中導(dǎo)致能帶展寬的因素有關(guān),。理想的色譜圖具有清晰的峰,，清楚地表明樣品中存在的特定化合物及其各自的濃度。寬峰是低分辨率和低效分離的標志,。

第一個 Deemter 系數(shù)(A)被稱為渦流擴散,，也被稱為多徑擴散。渦流擴散與分子在填充柱中穿行時路徑長度的變化有關(guān),。在理想情況下,，每個分子都沿著相同的路徑運動；然而,，固定相創(chuàng)造了一個分子可以走的迷宮,。這導(dǎo)致不同的分子在不同的時間到達色譜柱的末端，使分析物從色譜柱洗脫的峰變寬,，降低了分辨率,。通過使用較小的顆粒作為流動相，減少了分子可以采取的路徑范圍,，從而最小化了渦流擴散的影響,。

理想的色譜圖具有清晰的峰，清楚地表明樣品中存在的特定化合物及其各自的濃度,。寬峰是低分辨率和低效分離的標志,。

縱向擴散（B）是指分子從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域擴散的趨勢。理解這一點是至關(guān)重要的,，因為它也會影響帶加寬,，特別是在低速度下,，流動性流速更慢的時候。

最后一個系數(shù)是傳質(zhì)（C）,，它與溶質(zhì)在流動相和固定相之間達到平衡所需的時間有關(guān),。注入色譜柱的樣品需要有限的時間才能在相之間劃分并達到平衡。如果流動相移動得太快,，一些分子可能在被有效分離之前被掃過,，導(dǎo)致能帶變寬。因此,，B對能帶展寬的影響在較低的速度下更為普遍,，而C的影響在較高的速度下更顯著。

為了優(yōu)化色譜分離,，必須通過找到適當?shù)乃俣龋╱）來最小化HETP（H）,，該速度（u）在給定系統(tǒng)的特定值A(chǔ)，B和C的情況下最小化H值,，從而獲得最佳速度,。

盡管每個因素本身都相對簡單，但仍有幾個可能引起混淆的因素需要考慮,。對我們來說幸運的是,，Van Deemter方程被用來繪制一條曲線，提供了函數(shù)圖形,。線速度（u）繪制在x軸上,，高度（H）繪制在y軸上。所得的曲線通常呈u形,，曲線上的最低點代表最佳速度,，這將提供最有效的分離和最高的分辨率。

▲黑色曲線：HETP （理論塔板的高度）

藍色曲線：C*u （溶質(zhì)在移動和靜止之間的傳質(zhì) * 流動相的線速度）

綠色曲線：A （溶質(zhì)可以采取的多種路徑,，渦流擴散）

紅色曲線：B / u （溶質(zhì)的縱向擴散系數(shù) / 流動相的線速度）

提供最低 HETP 的流量具有最高的效率,。太慢或太快都會導(dǎo)致效率降低。曲線的形狀取決于系統(tǒng)的性質(zhì),，例如特定的流動相和固定相以及分析物的性質(zhì),。對于固定相，顆粒大小有相當大的影響,，因為較小的顆粒將導(dǎo)致更高的分辨率,；然而，最佳速度所需的壓力以顆粒直徑平方的反比增加,。因此,，在保持柱長不變的情況下，切換到兩倍的小顆粒意味著所需的壓力變成了四倍,。

超臨界二氧化碳具有低粘度和高擴散系數(shù),，使分析具有比 HPLC 或 FLASH 色譜更高的線速度,。

色譜法通常涉及柱長、粒度,、流速,、運行時間和壓力之間的權(quán)衡。當涉及到流動相時,，一些權(quán)衡可以減輕,，因為特定的方法可以在沒有缺點的情況下增加流量。超臨界流體色譜（SFC）使用具有低粘度和高擴散系數(shù)的超臨界二氧化碳,，使分析具有比 HPLC 或 FLASH 色譜更高的線速度,。超臨界流體還能更有效地穿透填料孔隙，即使在線速度較高的情況下,，也能降低傳質(zhì)擴散值,，從而縮短運行時間而不會損失分辨率。