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微孔材料是指那些含有孔徑或孔寬小于 2nm 孔的材料,，比如活性炭、分子篩,、催化劑載體,、MOF 材料和生物質(zhì)衍生材料等。對(duì)于微孔的孔道內(nèi)表面積,、孔體積,、孔徑分布、孔隙率和孔表面能等孔道信息的表征,，一般可選用氣體物理吸附法,，并結(jié)合 t-plot、DA/DR,、HK 或 DFT/NLDFT 等模型去分析等溫線數(shù)據(jù),。
本文將介紹微孔孔徑分析之DR法。
DR 法全稱是 Dubinin-Radushkevich 孔體積填充理論（微孔填充）,，此理論假設(shè)微孔孔徑具有均勻的高斯分布：
其中 V 是在一定相對(duì)壓力下的累計(jì)吸附量,，V0 是所有微孔總吸附量,，K 是苯蒸汽特征吸附能相關(guān)常數(shù)，β 為相似性系數(shù),，ε 為 Polanyi 吸附勢(shì),。
Polanyi 吸附勢(shì)定義為：
吸附勢(shì)可以看成吸附空間兩點(diǎn)的化學(xué)勢(shì)之差，吸附質(zhì)吸附形態(tài)為飽和液體,。
將式（2）帶入式（1）后,，再兩邊取自然對(duì)數(shù)可得 DR 方程：
取 P/P0 在 10-4 至 10-1，通過(guò)線性段截距和斜率可得微孔總吸附量和吸附質(zhì)特征吸附能 E=βE0,，（E0 為苯蒸汽特征吸附能,，β 為相似性系數(shù)）。
假設(shè)微孔填充為單層覆蓋,，則通過(guò) V0（即下式中 Vm）可以計(jì)算微孔孔內(nèi)表面積 SA：
DR 法作圖線性度依賴于吸附質(zhì)總類(lèi),，如苯和壬烷蒸汽線性度好。
同時(shí)通過(guò) DA 法,，可以通過(guò)下式計(jì)算微孔孔徑 r 分布：
其中 D 為色散力作用能,，當(dāng) n 取 2 時(shí)，DA 法就等價(jià)于 DR 法,。
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